経済数学入門 第５回(10/27)

今回は指数の続きと微分です．

【授業の内容】
　まず，前回やり残したn進数の説明です．n進数で表記された数を10進法に直す方法と，10進法で表記された数をn進法に直す方法を紹介しました．別にn進数は経済学で使うわけではありませんが，n進数は公務員試験でも民間企業の筆記試験でも出てきます．

　さて，メインの微分です．微分の意味は後回しにし，とりあえず微分の計算方法を説明しました．微分の方法は次の通り．
①変数の右肩についている数（指数）を係数にかける．
②指数から1を引く．
　これだけです．例としてxの3乗を微分すると，①3を前にもってきて3xになります．②3乗から1を引いて2乗にする．つまり3xの2乗です．このブログでは数式がかけないから説明しにくいな・・・．

　続いて微分の意味です．微分すると，元の関数の傾きが出ます．傾きとは，横軸（x軸）に+1移動すると，縦軸（y軸）にどれだけ移動するか，という割合を示しています．なぜ傾きを出さなければいけないのか，というと傾きは経済学的に重要な意味を持っているのです．
　例えば，ある人はクッキーを食べると幸せになるとします．1つ，2つと食べる量を増やすと，それに応じて幸せも増えるでしょうね．その幸せの変化量は正に傾きですよね．少し消費量を増やすと，どれだけ幸せが増えるのか，コストとそのリターンを示していますね．最初の1つを食べて幸せが10増えたとします．次の1つを食べて幸せが7増えたとしましょう．これは傾きが10から7に下がったことを示していますね．傾きは下がりましたが2こ目を食べても幸せは増えます．まだまだ食べ続けると幸せは増えるでしょうが，その増え幅（傾き）はどんどん小さくなりますね．そしていつかはこれ以上食べると幸せが下がるという，言い換えれば幸せが最大となるポイントがあるはずです．これまでは傾きはプラスですが，この点を越えると傾きはマイナスになりますね．つまり傾きを利用して幸せが最大になるポイントがわかるのです．

　次回も微分の意味と利用方法を説明します．