経済数学入門 第６回(11/7)

今回は微分の続きです．

【授業の内容】
　前回微分のやり方と意味を説明しました．さて，ではこの微分をどのような時に使うのでしょう．微分を使うと，これまで計算が面倒だった2次関数の放物線の頂点や底が簡単に求められます．
　頂点や底というのは，傾きが負から正に，あるいは正から負に変わるポイントですね．そしてその点はちょうど傾きが0となる点です．さて，元の放物線を微分すると傾きが得られます．「微分＝傾き」と覚えておきましょうね．
　このことから，2次関数を微分して，それを0と置くことで頂点（か底）のx座標が出てきます．さらにそのxの値を元の2次関数に代入すると頂点（か底）のy座標も得られます．
　これまでは平方完成をしていたので計算が面倒で，計算ミスも多いのですが，微分の方がはるかに計算が簡単です．

　このやり方は3次関数以上の場合も有効です．授業では3次関数のグラフの描き方も説明しました．2次関数と同様に，
①元の関数を微分して0と置く．
②それを解けば（3次関数の場合は2次方程式になる），極値のx座標が2つ（1つや0の場合もある）出てきます．
③得られたxを元の関数に代入するとそれぞれの極値に対応したy座標が得られます．
④2つの極値を元に増減表を書きましょう．

　さて，11月21日は中間テストです．しっかり復習して準備してくださいね．