経済学A 第９回(11/16)

　今回はガラリと雰囲気が変わってゲーム理論です．

【授業の内容】
　前回のアンケートで，「大学の近くに回転寿司ができたが，なぜライバル店の前に出店するのか？」という質問がありました．まるで仕込んでるんじゃないかと僕が疑われそうなぐらい，今回のテーマにピッタリの質問で，非常にありがたいです．この質問にはゲーム理論におけるナッシュ均衡を立地ゲームに適用することで，なかなか説得力のある回答ができます．

　ゲーム理論は近年，経済学のみならず様々な分野で採りあげられているので，知っておいても良いかと思います．
　さて，このゲーム理論ですが，我々が普段イメージするゲームそのものではありません．ゲーム理論で分析対象となるゲームとは次の特徴を持ったものです．
・複数のプレイヤーが存在する
・あるプレイヤーの行動が他のプレイヤーの利得に影響を与える
　この2つの条件を満たせばすべてが分析の対象となります．この定義ではジャンケンもゲームですね．

　ゲーム理論では，利得というものが出てきます．利得とは，各プレイヤーがそれを最大化しようとする目的です．各プレイヤーが自分の利得を最大化することだけを考えます．そのため，他のプレイヤーの利得が大きいか，小さいか，自分と比べてどうか，ということは無視します．あくまで「どうすれば自分の利得を最大化できるか？」だけを考えます．他のプレイヤーの利得は無視してください．相手よりどうすれば利得を高くできるか，という勝ち負けではないのです．

　最初のゲームとして，有名な「囚人のジレンマ」と呼ばれるゲームを説明しました．共犯者との駆け引きにより，どうすれば自分の懲役が短くなるかを考えます．このゲームでは，「相手がどんな戦略（選択肢のこと）を選ぼうと，この戦略よりはこちらの戦略の方が良い（利得が多い）」という合理的な考え方を身につけました．合理的であれば幸せになれるかどうかは別として（まさに囚人のジレンマ），合理的なモノの考え方を身につけました．
　これを発展させて，支配される戦略の逐次消去という考え方を説明しました．こちらも，使い途のない駄目な戦略（支配される戦略）を消していくことで，自動的に採るべき戦略がわかってきます．
　ただし，この解法はそんなに力強いものではありません．あるゲームでは通用しますが，通用しないゲームもあります．そのため，どんなゲームに対しても力を発揮する解法が必要となります．

　そこで出てきたのがナッシュ均衡です．ナッシュ均衡は，あるプレイヤー（Ａ）の戦略が他のプレイヤー（Ｂ）の戦略に対する最適反応であり，Ｂの戦略がＡの戦略に対する最適反応になっているというものです．このような状態は，まさに均衡，つまり相手の裏をかくことができません．
　と，なかなか抽象的でややこしいですが，実際に問題を解こうと思うと簡単です．相手の戦略に対する最適反応にチェックをつけていくだけですからね．
　このナッシュ均衡の考え方を用いて，利得表を用いないホテリングゲームも解いてみました．これが回転寿司の出店のなぞに対する回答でした．もちろんホテリングゲームは物事をかなりしていますが，それでもそのエッセンスは現実の謎に対しても十分応用可能だと思います．

　最後に逐次手番ゲーム（展開型ゲーム）を説明しました．ジャンケンのような同時手番ゲームではなく，ババ抜きや大富豪のように時間の流れがあるゲームです．
　このような逐次手番ゲームでは，後ろ向き帰納法という考え方が役立ちました．後ろ向き帰納法とは，一番最後に行動する（戦略を決める）プレイヤーの行動から確定していき，徐々に時間をさかのぼって，行動を確定していきます．

　このようなゲーム理論を現実にすぐに応用することはできないかもしれませんが，この新たな考え方を覚えておくことは，皆さんの思考に幅を持たせてくれるのではないかと思います．ゲーム理論に興味がある人は次の本が参考になります（図書館にもありますよ）．
渡辺隆裕『図解雑学ゲーム理論』ナツメ社←わかりやすい
神戸伸輔『入門ゲーム理論と情報の経済学』日本評論社←ちょっとレベルは高いかも？